Сколько существует натуральных чисел,меньших 2014,которые не кратны ни 3,ни 5?А не кратные ни 2 ни 3 ни 5?

 

  • Всего натуральный чисел от 1 до 2014 = 2014.
    Чисел, к.т. кратны 3 = 2014:3=671
    Чисел, к.т. кратны 5 =2014:5=402
    Из всех чисел вычтем ненужные. 2014-674-402=938
    НО, мы вычли числа, которые не кратны 15 дважды, поэтому один раз нужно их прибавить обратно.
    Чисел, к.т. кратны 15 = 2014:15=134
    938+134=1072
    Ответ: 1072
    Для второй задачи действуем аналогичным образом:
    Чисел, к.т. кратны 2 = 2014:2=1007
    Из всех чисел вычтем ненужные: 2014-674-402-1007= -69
    НО, мы вычли числа, кратные 15, 6, 10 два раза, числа кратные 30 - трижды, нужно их вернуть
    Чисел кратных 15=134
    Чисел кратных 6=2014:6=335
    Чисел кратных 10=201
    Чисел кратных 30=2014:30=67 (добавить дважды, потому что вычли трижды)
    -69+134+335+201+67+67=735
    Ответ:735