площадь прямоугольного треугольника равна 24 см.2. если один из катетов уменьшить на 1 см,а другой увеличить на 3 см,то площадь треугольника будет 27,5 см.2 найдите длины катетов.(с помощью уравнения)

  • Пусть один катет равен х, т.к. S=1/2(произведения катетов), то второй катет равен 2*24:х=48:х.
    После преобразования первый катет стал (х-1), второй 48:х+3, а площадь стала 27,5. Имеем,
    1/2*(х-1)(48/х+3)=27,5
    (х-1)(48+3х)/х=55
    48х-48+3x^{2}-3х=55х
    3x^{2}-10х-48=0
     D=100+576=676
    х1=(10-26)/6=-13/6 не удовлетворяет
    х2=(10+26)/6=6 (см) - один катет
    48:6=8 (см) - второй катет
  • Решение с помощью системы уравнений - во вложении.