известно что функция y=F(x) -. известно что функция y=F(x) -первообразная для функцииy=(4x-x^3)*корень(-x+1) исследуйте функцию y=F(x) на монотонность и экстремумы.

  • Для исследования функции на монотонность и экстремумы необходимо найти первую производную функции, но с учетом задания мы не будем этого делать (первообразная и есть первая производная). Приравняем её к 0 и найдем интервалы функции. Ну и её знаки конечно же.
    (4x - x^3)*sqrt(1-x)=0
    x(4 - x^2)*sqrt(1-x)=0
    x(2-x)(2+x)*sqrt(1-x)=0
    получаем систему:
    x=0
    x=2
    x=-2
    x=1
    согласно ОДЗ, корень не может быть отрицательным, поэтому x>=1
    будем рассматривать на интервале [1;+бесконечность)


See also: