Имеется 11 мешков с монетами и весы с двумя чашками и
стрелкой, которые показывают, на какой чашке груз тяжелее и на сколько именно.
Известно, что в одном мешке все монеты фальшивые, а в остальных — все монеты
настоящие. Все настоящие монеты имеют одинаковый вес, а все фальшивые — также
одинаковый, но другой вес. За какое наименьшее число взвешиваний можно
определить, в каком мешке лежат фальшивые монеты?

  • Ответ: за два взвешивания. Первое взвешивание. На одну чашку кладем по одной монете из 10 мешков, на другую – 10 монет из оставшегося мешка. Второе взвешивание. На первую чашу кладем 1 монету из первого мешка, 2 монеты из второго, 3 – из третьего, ..10 монет из десятого. На другую – 55 монет из последнего (того же, что в прошлый раз) мешка. Покажем, как определить мешок с фальшивыми монетами, иходя из результатов этих двух взвешиваний. Пусть x – разность между весом фальшивой и настоящей монеты (возможно, x<0 ), i – номер мешка с фальшивыми монетами. Случай 1. i<11 . Тогда при первом взвешивании весы покажут разность весов x, а при втором – ix . Случай 2. i=11 . Тогда при первом взвешивании весы покажут число -10x, а при втором – -55x . Отсюда ясно, как можно определить мешок с фальшивыми монетами. Посчитаем отношение показаний весов при первом и втором взвешивании. Если это отношение – целое число, то оно равно номеру мешка с фальшивыми монетами (случай 1). Если же оно – нецелое, то фальшивые монеты находятся в мешке номер 11 (случай 2)

See also: