В прямоугольном треугольнике радиус вписанной окружности равен 1/3 длины гипотенузы. Найти углы треугольника.

  • 1) !!!Радиус, вписанной в прямоугольный тр-к ,окружности равен:  r = (a+b-c)/2 , где а,b - катеты, с - гипотенуза, тогда  4 = (а+b -26)/2  а+b -26 = 8  а+b  = 34Таким образом Р = а+b +с =34+26 =60 (см).2) Правило:
       отрезки  касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны, т.е.
        ВМ =ВР=5,    АМ=АТ=12, СТ=СР = х, тогда по теореме Пифагора:    (5 + х)²+(12 + х)²=17²     25 + 10х + х² +144 +24х +х² = 289     2·х² +34х+169 - 289 =0     2·х² +34х -120 =0      х² + 17х -60 =0      х₁ = 3;    х₂= -20 ( не подходит по смыслу задачи) Таким образом АС = 15, ВС = 8  и Р= 15+8+17 = 40 (см).



See also: