В прямоугольном треугольнике MEK с гипотенузой MK проведена высота ET; MT=20см,ME=30см. Надо найти ТK и EK 

  • 1. После построения высоты ЕТ получаем прямоугольный треугольник МЕТ, где:
    ЕТ - катет (неизвестный), МТ - катет 20 см, МЕ - гипотенуза. По теореме Пифагора находим ЕТ:
    ЕТ = √МЕ² - МТ² = √30² - 20² = √500
    2. Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой, т.е.:
    ЕТ = √МТ х ТК (или ЕТ² = МТ х ТК). Отсюда находим ТК:
    ТК = ЕТ²/МТ = (√500)² / 20 = 500 / 20 = 25 см
    3. Гипотенуза МК = МТ + ТК = 20 + 25 = 45 см
    4. Находим катет ЕК по теореме Пифагора:
    ЕК = √МК² - МЕ² = √45² - 30² = √1125 = √225 х 5 = 15√5

See also: