В основании четырехугольной пирамиды sabcd объемом 18 лежит прямоугольник.через точку м-середину высоты провели плоскость bmd.найдите объем пирамиды mbcd

  • Пусть H - высота пирамиды SABCD, а S - площадь ее основания (четырехугольника АВCD), тогда ее объем V=(1/3)*S*H.
    Пусть h - высота пирамиды MBCD, а s - площадь ее основания (треугольника ВCD), тогда ее объем v=(1/3)*s*h.
    Тогда соотношение объемов пирамид MBCD и SABCD равно:
     v/V=((1/3)*s*h)/((1/3)*S*H)=(s/S)*(h/H).
    Так как точка M на середине высоты пирамиды SABCD, то (h/H)=0,5. и объем пирамиды  MBCD равен v=V*(h/H)*(s/S)=18*0,5*(s/S)=9*(s/S).
    Так как про форму четырехугольника АВСD ничего не сказано, то о соотношении площадей треугольника ВCD и четырехугольника АВСD ничего сказать нельзя. Если четырехугольник  АВСD прямоугольник, или параллелограмм, то s/S=0,5, и объем пирамиды MBCD v=9*0,5=4,5.