Площадь прямоугольного треугольника равна 18, а гипотенуза – 12. Найдите углы треугольника.

  • Так как площадь = 18 (половина произведения катетов) , то   используя теорему Пифагора,  составляем систему уравнений,  где a и b  - катеты данного прямоугольного треугольника:

    Система:
    1/2 ab = 18
    a2+b2= 12^2

    Система:
    ab=36
    a2+b2=144

    Система:
    a=36/b
    (36/b)^2 + b2 =144 
    Решаем последнее уравнение:
    1296+b^4 - 144 b^2 =0
    b^4 -144b^2 +1296 =0
    Пусть b^2 = y
    y2-144y +1296 = 0
    D= 20736-5184=15552
    у(1;2)=(144+-124V176) / 2 = (144+- 72V3) / 2 = 72+-36V3 = 36(2+-V3)

    b^2 = 36(2+-V3)

    b>0 следовательно b= 6V(2+-V3)

    a=36 / 6V(2+-V3) = 6 / V(2+-V3)

  • невозможно по моему решить