На рисунке АВ || CD.

а) Докажите, что АО : ОС = ВО : OD.

б) Найдите АВ, если OD = 15 см, ОВ = 9 см,

CD = 25 см.

  • №1. а) АВО и СDO равны (они накрест лежащие при параллельных прямых АВ и CD и секущей BD ), аналогично относительно углов BAO и DCO (накр. леж. при параллельных прямых AB и CD и секущей АС) . Таким образом, треугольники АОВ и СОD подобны (по двум углам) , а у подобных треугольников соответствующие стороны пропорциональны. Значит АО: ОС=ВО: OD 

    б) итак, у подобных треугольников АОВ и СОD (а их подобие доказано под "а") соответствующие стороны пропорциональны. ТО есть 
    ОD:ОВ=СD:АВ 
    отсюда 
    АВ= (ОВ*СD) / ОD = (9*25)/15 = 15 (см) 

    Вроде, всё) 

    №2. Нетрудно догадаться, что стороны данных треугольников пропорциональны, (АВ : КМ=ВС : MN=АС : NK), то есть они подобны (по третьему признаку) 
    Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. 
    k=8/10=12/15=16/20=0,8 
    S(ABC) / S(MNK) = k в квадрате = 0,64 
    Ответ: 0.64




See also: