Медианы треугольника ABC пересекаются в точке O. Через точку O проведена прямая,параллельная стороне AC и пересекающая стороны AB и BC в точках E и F соответственно. Найдите EF,если AC равна 15 см.

  • Отрезок EF отнюдь не является средней линией треугольника! Есть теорема: каждая медиана треугольника делится точкой их пересечения на 2 части, длины которых относятся как 2:1. То есть отрезок ВО в 2 раза больше отрезка ОD. Рассмотрим два треугольника: основной АВС и верхний EBF. Ясно, что они подобны. Всем известно, что в подобных треугольниках отношение длин сторон одного тр-ка к сторонам другого тр-ка - постоянная величина.. Но это же относится и к другим отрезкам, не только к сторонам. В частности, к медианам. Легко увидеть, чему равно отношение медиан ВО/ВD = 2/3. Значит, и отношение оснований такое же: 
    EF / 15 = 2/3 
    Отсюда EF = 10 см.

    Как то так :3




See also: