Две стороны треугольника равны 6 см и 8 см. Медианы проведённые к этим сторонам взаимно перпендикулярны. Найдите площадь треугольника. (По теореме Герона)


  • По условию: AB=6AD=DB=3BC=8 BF=FC=4AF┴CD

    РЕШЕНИЕ
    AF=1/2 * √(2*(AB*AB+AC*AC)-BC*BC)

    CD=1/2 * √(2*(AC*AC+BC*BC)-AB*AB)
    Рассмотрим треугольник COF он прямоугольный, т. к. по условию медианы пересекаются под прямым углом.
    По свойству медиан, они пересекаясь делятся в состношении 2:1, следовательно:
    CO=2/3 * CDOF=1/3 * AF
    По теореме Пифагора CF*CF=OF*OF+CO*CO
    Подставив все вышеперечисленные формулы в теорему Пифагора и приведя подобные слагаемые найдем, что АС=9,2 см.
    Далее для нахождения площади воспользуемся формулой с полупериодом р=11,6 см.


See also: