1. Докажите, что медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1 , считая от вершины
2. Сформулируйте и докажите утверждение о том, что высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, разделяет треугольник на подобные треугольники 
3. Расскажите как определить на местности высоту предмета и расстояние до недоступной точки.
4. Какое равенство называют основным тригонометрическим тождеством?

    буквой О точку пересечения двух медиан АА1 и ВВ1 треугольника АВС и проведём

  • Доказательство9
    Обозначим
    Следовательно, треугольники АОВ и А1ОВ подобны по двум углам, и, значит их
    медиан ВВ1 и СС1 делит каждую из них в отношении2                :1, считая от вершины. Теорема
    стороны пропорциональны, т. е. равны отношения сторон АО и А1О, ВО и В1О, АВ и
    среднюю линию А1В1 этого треугольника (рис. 1). Отрезок А1В1 параллелен стороне
    А1В. Но АВ=2А1В1, поэтому АО=2А1О и ВО=2В1О. Таким образом, точка О пересечения
    доказана.                           
  • АВ (по теореме о средней линии треугольника) , поэтому 1= 2 и 3= 4.


See also: