Выяснить имеет ли корни уравнение: 2x^2+√3x+1=-√6x-2

    Ответ: один корень х=-2

    представили разность квадратов х²-1 как произведение (х-1)*(х+1))
    правая часть: 6*(х-1)*(х+1)/(x²-1)=6*(х-1)*(х+1)/((x-1)*(х+1)) (мы

  • Как я понимаю, запись x+2/x-1+x/x+1=6/x²-1 эквивалентна:
    (x+2)/(x-1) + x/(x+1)=6/(x²-1)
    1) как обычно, находим запрещенные корни - тут х не должно быть равно -1 и 1
    2) домножаем уравнение на (х-1)*(х+1) , упрощаем
    левая часть: (x+2)*(х-1)*(х+1)/(x-1) + x*(х-1)*(х+1)/(x+1)
    (x+2)*(х+1) + x*(х-1) раскрываем скобки
    х²+2х+х+2+х²-х итого левая часть получилась:
    2х²+2х+2

    сокращаем на (х-1)*(х+1), получим 6

    итак, наше уравнение имеет вид:
    2х²+2х+2=6, переносим налево и делим на 2
    х²+х-2=0
    3) решаем квадратное уравнение, дискриминант равен 1+4*2=9
    корни: х1=(-1-3)/2=-2, х2=(-1+3)/2=1
    4) вспоминаем 1) - видим, что один корень не разрешен:х2=1 - его вычеркиваем, получаем


See also: