В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов,АВ=17, тангенсА=5/3. Найдите высоту СН.

  • Пусть тангенс А равен ВС/АС, то есть ВС: АС = 5:3. Пусть АС = 3х, тогда ВС = 5х. 
    По теореме Пифагора, (3х) ^2 + (5х) ^2 = 289 
    34х^2 = 289 
    х=корень (8,5), значит АС=3*корень (8,5), ВС = 5*корень (8,5). 
    Площадь треугольника АВС равна 1/2 * АС*ВС = 1/2 * 3корня (8,5)*5корней (8,5)=63,75. 
    С другой стороны, площадь равна 1/2 * АВ*СН, то есть 63,75=1/2 * 17*СН. 
    СН = 63,75*2/17=7,5.



See also: