Сумма седьмого и девятого членов арифметической прогрессии равна 12, а произведение шестого и десятого членов равно -28.Найдите разность и первый член.

  • Составим систему уравнений a1-первый член
                                                  d-разность
    {a7+a9=12 
    {a6*a10=28

    a7=a1+6d
    a6=a1+5d
    a9=a1+8d
    a10=a1+9d

    {a1+6d+a1+8d=12
    {(a1+5d)*(a1+9d)=28

    {2a1+14d=12  разделим все на 2
    {a1^2+9da1+5da1+45d^2=28

    {a1+7d=6                              
    {a1^2+45d^2+14da1=28          

    {a1=6-7d                                (1)
    {a1^2+45d^2+14da1=28           (2)
    Подставим (1) во (2)

    (6-7d)^2+45d^2+14d(6-7d)=28
    36+49d^2-84d+45d^2+84d-98d^2=28
    36-4d^2=28
    8=4d^2
    d=корень из 2
    Подставим в (1) a1=6-7корня из двух




See also: