пусть f(x)=x^3=6ax^2-6x+b.найдите все такие пары чисел a и b что остаток от деления f(x) на x-1 равен 5 а на x+2 равен 0

  • Остаток от деления f(x) на x–1 равен значению f(1), а на x+2 — значению f(–2). Получаем: f(1)=1+6a–6+b=5, f(–2)=–8+24a+12+b=0. Решаем систему

    { 6a+b=10,
    { 24a+b=–4.

    Вычитаем из второго уравнения первое и получаем, что 18a=–14, откуда a=–14/18=–7/9. При этом b=10–6a=10+14/3=44/3.

    б) x³+6ax²–6x+b=x(x²–2x)+2x²+6ax²–6x+b=
    x(x²–2x)+(6a+2)(x²–2x)–(12a+4)x–6x+b=(x+6a+2)(x²–2x)–(12a+10)x+b.

    Так что остаток от деления f(x) на x²–2x равен –(12a+10)x+b. Чтобы он был равен 2x+1, приравниваем соответствующие коэффициенты: –(12a+10)=2, b=1. Откуда a=–1, b=1.




See also: