Найдите последнюю цифру числа 2+2 во 2 степени+2 в 3 степени ... +2 в 36 степени 

  • S = 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^36
    Это сумма геометрической прогрессии
    b1 = 2, q = 2, n = 36
    S = 2*(2^36 - 1)/(2 - 1) = 2^37 - 2
    Любое число в 5 степени кончается на ту же цифру, что само число.
    S = (2^5)^7*2^2 - 2 = 2^7*4 - 2 = 2^5*2^2*4 - 2 = 2*4*4 - 2 = 32 - 2 = 30
    Сумма кончается на 0
  •  
     Далее  так как  а  то ее квадрат заканчивается на цифру 4 , это значит что произведение  будет эквивалентна цифрам  умножая ее на 2 , получим в 30 , последняя цифра числа 30 равна 0 , значит она оканчивается на 0