Найдите натуральные числа m и n, если известно, что из трёх следующих утверждений два истинны, а одно -- ложно:

1) 4m +  9n = 135;
2) 9m+ 4n = 135;
3)6m + 11n = 240.

    Ответ: n=18, m=7.
  • Сложив первое и второе уравнение, получим 13m+13n=270. Левая часть этого уравнения делится на 13, а правая - нет, поэтому одно из утверждений - 1 или 2 ложно. Сложим первое и третье уравнение. Получим 10m+20n=375. Опять же, левая часть делится на 2, а правая - нет. Поэтому ложно первое утверждение. Работаем с системой из второго и третьего утверждений. Сложим, получим 15m+15n=375, m+n=25, m=25-n. Подставляем в третье уравнение, получаем 150-6n+11n=240, 5n=90, n=18, m=7.

See also: