На какое из чисел могут различаться суммы цифр двух последовательных целых чисел?

А 2011    Б 2012   В 2013   Г 2014    Д 2015

  • Начнём "угадывать" ответ.
    1. Если в числе увеличится только последняя цифра, сумма увеличится на 1 (очевидно)
    2. Если только изменятся только две цифры (случай ...a99 -> ...(a+1)00) изменение суммы цифр на 9 + 9 - 1 = 18 - 1 = 17
    3. Если три цифры (случай ...а999 -> ...(a+1)000) изменение на 3*9 - 1
    4. Если k цифр: изменение на k*9 - 1
    Итак, сумма цифр меняется либо на 1, либо на число, дающее в остатке при делении на 9 число -1 (или 8, что то же самое) 
    Ответ: Д.

    Пример: этими числами могут быть 99...9 (224 девятки) и 100...0 (224 нуля).




See also: