Двенадцатый член геометрической прогрессии равен 1536 четвертый член равен 6 Найдите сумму первых одинадцати членов этой прогрессии.

  • формула энного члена геометрической прогрессии: bn=b1 * q^n-1
    значит, формула двенадцатого члена: b12=b1 * q^11
    1536=b1 * q^11
    формула четвертого члена: b4=b1 * q^3
    6=b1 * q^3
    теперь, разделим двенадцатый член прогрессии на четвертый член и из этого найдём значение q^8 (т.к при делении степени вычитаются, следовательно 11-3=8)
    1536:6=256
    256=2^8
    отсюда q=2
    теперь подставим значение q в формулу четвертого члена прогрессии
    6=b1 * 2^3
    отсюда b1= 0.75
    формула суммы n членов геометрической прогрессии: Sn=b1(q^n-1 - 1)/q-1
    S11=0/75(2^10 - 1)/2-1
    S11=0/75*1023=768