две окружности с центрами О и К имеют соответственно радиусы 4 и 8 см. найдите радиусы окружностей,касающихся одновременно двух данных,если их центры лежат на прямой ОК,и отрезок ОК равен 6 см

  • Для ясности сделаем дополнительное построение и обозначения. 
    Через центры О и к проведем прямую АВ. 
    Точку пересечения большой окружности и АВ обозначим С, а точку пересечения малой окружности и АВ обозначим Д. 
    1) СО=СК-ОК=8-6=2. 
    2) АС=АО-СО=4-2=2. 
    Окружность, касающаяся двух данных внешним касанием, будет иметь диаметр АВ=АС+СВ=2+16=18. R=D/2=18/2=9(см) . 
    У окружности, касающейся двух данных внутренним касанием, диаметр СД=СО+ОД=2+4=6. r=d/2=6/2=3(см) . 
    Ответ: 9см; 3см.



See also: