Два автомата разной мощности изготовили за 2 ч 55 мин некоторое количество деталей. За какое время это количество деталей мог бы изготовить первый автомат, если известно, что ему для этого потребуется на 2 ч больше, чем второму автомату? 

  • Пусть за х часов все детали изготовляет 2 автомат, тогда за (х + 2) часов - 1-ый автомат.
    1/х - деталей изготовит за 1 час 2 автомат, 1/(х +2) деталей за 1 час изготовит 1 -ый автомат.
    (1/х + 1(х +2)) деталей изготовят за 1 час оба автомата
    1 : 2 целых 55/60 деталей изготовляют оба автомата за 1 час. Имеем:
    1 : 2 целых55/60 = (1/х +1(х +2) или
    1 : 175/60 = (2 + 2х)/(х(х + 2)) ⇒ 60х(х + 2) = 175(2 + 2х) ⇒ 60х² + 120х = 350 + 350х ⇒ 60х² - 230х - 350 = 0 Разделим обе части на 10, получим:
    6х² - 23х - 35 = 0 Корни этого уравнения х = 5 (второй корень отрицательный - не подходит).
    Ответ: за 5 часов изготовит все детали 2 автомат, за 7 часов - 1 автомат