1. Докажите
неравенство:

а) (x –3)*2 > x(x – 6);            б) у*2 + 1 ≥ 2(5у– 12).
в) (x +7)*2 > x(x + 14);            г) b*2 + 5 ≥ 10(b– 2).             д) (x – 2)*2> x(x – 4);               
е) a*2 + 1 ≥ 2(3a – 4)
       

  • 1)(x-3)^2>x(x-6)
    x^2-6x+9>x^2-6x
    x^2-6x+9-x^2+6x>0
    сокращаются x^2 и -x^2
    сокращаются -6x и 6x
    9>0
    доказано.
    2)y^2+1≥2(5y-12)
    y^2+1
    ≥10y-24
    y^2+1-10y+24
    ≥0
    y^2-10y+23
    ≥0
    y^2-10y+23=0
    D=100-4*1*23=100-92=8
    x1=10-sqrt(8)/2
    x2=10+sqrt(8)/2
    доказано.
    3)(x-2)^2>x(x-4)
    x^2-4x+4>x^2-4x
    x^2-4x+4-x^2+4x>0
    сокращаются x^2 и -x^2; -4x и 4x
    4>0
    доказано.
    40(x+7)^2>x(x+14)
    x^2+14x+49>x^2+14x
    x^2+14x+49-x^2-14x>0
    сокращаются x^2 и -x^2 ; 14x и -14x
    49>0
    доказано.
    5)
    b^2+5
    ≥10(b-2)
    b^2+5
    ≥10b-20
    b^2+5-10b+20
    ≥0
    b^2-10b+25
    ≥0
    b^2-10b+25=0
    D=100-4*1*25=100-100=0
    x = - -10/2=10/2=5
    доказано.
    6)a^2+1
    ≥2(3a-4)
    a^2+1
    ≥6a-8
    a^2+1-6a+8
    ≥0
    a^2-6a+9
    ≥0
    x=3
    доказано.



See also: